Найдите все рациональные корни многочлена 2х4 + 3х3 - х2 - 3х -1. Разложите этот многочлен на множители.
Сначала отыщем все рациональные корни.
Поскольку делителями свободного коэффициент являются лишь числа ±1, а делителями старшего коэффициента являются числа ±1, ±2 и только они, рациональными корнями могут быть только числа ±1и ±1/2. Непосредственная проверка показывает, что числа +1и -1 являются корнями исходного многочлена, а числа ±1/2 нет.
Далее, разделив наш многочлен на произведение двучленов х+1 и х-1(как мы знаем, при этом делении остаток должен быть равен нулю), получим х2-1.
| 2х4 + 3х3 - х2 - 3х -1 | х2-1 |
| 2х4 - 2х2 | 2х2+3х+1 |
| 3х3 +х2 -3х | |
| 3х3 -3х | |
| х2 -1 | |
| х2 -1 | |
| 0 |
Таким образом, мы получили разложение исходного многочлена на множители: 2х4 + 3х3 - х2 - 3х -1= (х2-1)(2х2+3х+1)
Вернуться к заданиям
